Figure napravljene od papira mogu biti različite.. Međutim, najčešće se prednost daje geometrijskim oblicima. Jedan od njih je ikosaedar (uzorak za lijepljenje), koji se može istovremeno nazvati i složenim i jednostavnim. Složeno jer ima mnogo strana – 20 dijelova, a ima još više rubova – 30 dijelova. Jednostavno jer je potpuno simetrično oko svog središta.
Opis figure
Ikosaedar (uzorak za lijepljenje dan je u nastavku članka) je figura koja je dobila ime prije otprilike 100 godina. Dolazi od starogrčkog broja "ikosi", što se prevodi kao "20". Drugi dio imena potječe od riječi "hedra", što znači "rub". Ispada da se ime s grčkog može prevesti kao "20-strani".
Da bi se trodimenzionalno geometrijsko tijelo nazvalo pravilnim ikosaedrom, mora ispunjavati sljedeće uvjete:
- mora imati točno 20 strana (ni više ni manje);
- svaka od tih strana mora biti pravilan trokut. U geometriji se trokut naziva pravilnim ako su mu svi kutovi jednaki. Svaki kut ovog trokuta ima vrijednost od 60 stupnjeva.
Ikosaedar je pravilni poliedar i jedno je od pet takozvanih "Platonovih" tijela.
Njegove ostale karakteristike su sljedeće:
- broj stranica svake od 20 strana je 3;
- broj vrhova (točaka spajanja stranica ploha) – 12;
- broj bridova (stranica ploha) koji konvergiraju u svakom vrhu (točki) je 5;
- ukupan broj rebara – 30;
- broj osi simetrije - 15;
- broj ravnina simetrije – 15.
Međutim, sve ove karakteristike proizlaze iz dvije glavne koje su gore spomenute. Ako lik ima 20 strana i ako je svaka strana pravilan trokut, tada će to već biti pravi pravilni ikosaedar sa svim svojim svojstvima.
Ikosaedar (uzorak za lijepljenje nije težak čak ni za početnike) je figura čiju je površinu lako odrediti, unatoč velikom broju strana. Osim toga, može se predstaviti kao područje zamaha. Ako je poznata površina 1 od 20 trokuta koji su lica figure, tada će biti dovoljno pomnožiti taj broj s 20.
Na primjer, ako je površina svakog trokuta 4 četvorna centimetra, tada će ukupna površina svih površina ikosaedra biti jednaka 80 četvornih metara. Da biste to učinili, 4 se mora pomnožiti s 20.
Glavne vrste
Ikosaedar koji se može napraviti od papira može biti različit.
Na primjer, ako:
- Ako u svom radu koristite samo jednu boju papira, lik će ispasti jednobojan;
- Bit će to papir u boji, možete napraviti višebojni ikosaedar, koji će se igrati različitim bojama i izgledati ljepše.
Često se izrađuje ikosaedar, koji po boji izgleda kao nogometna lopta, s bijelim trokutima koji se izmjenjuju s crnim. U stvarnosti to neće biti lopta, budući da je daleko od okruglog. Teže je izvesti ikosaedar, koji ima oblik zvijezde. Ovdje već postoje aspekti koji se ističu na pozadini drugih.
Najljepši je ikosaedar, ukrašen raznim ukrasnim elementima. To mogu biti bilo kakvi ukrasi: nešto sjajno, svijetlo - nešto što se lako može pričvrstiti na površinu papira. Ovaj ikosaedar može se koristiti kao novogodišnja igračka i objesiti na božićno drvce.
U geometriji postoji bezbroj ikozaedara. Neki od njih imaju više simetrije, dok su drugi, naprotiv, manje simetrični. Najčešći je pravilni ikosaedar - onaj s točno 20 identičnih strana. U matematici, pravilni ikosaedar može se nazvati konveksnim ili nekonveksnim tijelom.
U svakom slučaju, svaki od njih ima 20 strana i 1,5 puta više bridova. Oba imaju ono što se naziva iksozaedarska simetrija. Međutim, često se konveksni oblik naziva pravilnim ikosaedrom, dok nekonveksni oblik spada u kategoriju velikih ikosaedara.
Ikosaedar (skeniranje za lijepljenje) može se predstaviti sljedećim opcijama:
| Lik | Opis |
| Konveksni ikosaedar | Ima 20 strana i 12 vrhova. Ovo geometrijsko tijelo ima dualni poliedar. Naziva se pravilni dodekaedar. Ima 3 pravilne 5-strane strane oko svakog vrha. |
| Veliki ikosaedar | Ima točno 20 strana, od kojih je svaka pravilan trokut. Međutim, njegov vrh nije peterokut, već pentagram. Zbog toga se rubovi geometrijski sijeku. Kada se sijeku, ne nastaju novi rubovi. Dualni poliedar velikog ikosaedra je veliki dodekaedar. Ima 3 strane koncentrirane oko svakog vrha, od kojih je svaka 5-kut. |
| Zvjezdani ikozaedri | Ako se površine ili rubovi poliedra prošire, tada se pri dodiru formira oblik zvijezde. To se događa simetrično, pa rezultirajuće tijelo ima iste simetrije kao i izvorne figure. Coxeterovo znanstveno djelo "59 ikozaedara" navodi gotovo 60 zvjezdanih varijanti ovih poliedara. Mnogi od njih imaju zasebnu fasetu u svakoj od 20 ravnina. Mnoga druga tijela imaju više od jednog lica u ravnini. Mogu se formirati spajanjem jednostavnijih poliedara. |
| Pseudoikosaedar | Pravilan ikosaedar koji je uvijen, što uzrokuje smanjenje njegove simetrije. |
| Jessenov ikosaedar | Ako trodimenzionalno geometrijsko tijelo ima 12 strana, od kojih je svaka jednakokračan trokut, a te su strane raspoređene na takav način da tvore nekonveksno tijelo, tada će se ta figura već zvati Jessenov ikosaedar (ili ortogonalni ikosaedar). Ima prave dvostrane kutove. Jedna od njegovih karakteristika je da je jednako razloživ sa šesterokutom, čija je svaka strana kvadrat. To znači da se može podijeliti na male poliedre, a zatim koristiti za oblikovanje šesterokuta s jednakim veličinama strana. Takav šesterokut je kocka. |
Kako napraviti pravilan ikosaedar od papira?
Razvoj lijepljenja ikosaedra za proizvodnju zahtijevat će pripremu sljedećih materijala i alata:
- papir. Može biti valovita, bijela ili obojena. Njegova gustoća također može varirati;
- škare. Potrebno za izrezivanje figura potrebnih veličina i oblika;
- ljepilo. Najbolja opcija je obični PVA, jer se dugo suši, što je dovoljno da se eliminiraju moguće pogreške;
- vladar. Bez njega će biti vrlo teško ravnomjerno saviti papir duž linije pregiba.
Također možete koristiti dodatne materijale za ukrašavanje svog papirnatog zanata. To je stvar ukusa i mašte.
Nakon što pripremite sve materijale i alate, možete izravno prijeći na kreativni proces.
Rad se odvija u sljedećim fazama:
- Ispišite gotov predložak na pisaču i prenesite ga na pripremljeni materijal. Prilikom premještanja treba biti oprezan. U suprotnom, oznake će biti netočne, što znači da će cifra u cjelini ispasti neravna ili nikakva. Toplo se preporučuje korištenje ravnala.
- Počnite izrezivati predložak. Škare moraju proći strogo duž isprekidanih linija. Inače neće biti moguće lijepiti sve elemente figure zajedno. Međutim, ne biste trebali žuriti, jer se predložak može lako oštetiti nepažljivim pokretom. Važno je da svi trokutasti elementi predloška imaju jednake stranice. Ovo je jedno od glavnih svojstava ikosaedra. To je jednako važno i obavezno kao i uvjet da su sve stranice istog kvadrata uvijek jednake. Ako se ovo pravilo prekrši, razlika između strana bit će vrlo uočljiva.
- Nakon što izrežete prazan komad, počnite savijati figuru. Ovdje je definitivno potreban ravnalo. Točke pregiba bit će prikazane kao pune linije, a lijepljenje treba obaviti duž isprekidanih linija. Glavni cilj je pravilno spojiti sva lica trokutastih elemenata figure. Ako iz nekog razloga nemate PVA ljepilo pri ruci, već umjesto toga pronađete brzosušeće ljepilo, onda biste trebali zapamtiti da nema mjesta za pogreške. Ako dijelove nepravilno spojite i ljepilo se osuši za nekoliko sekundi, više neće biti moguće odvojiti elemente. Ako radite s PVA ljepilom, morat ćete snažno pritisnuti svaki spoj. Nakon nanošenja ljepila, držite dijelove pritisnute jedan uz drugi oko 20 sekundi.
- Ukrasite gotov proizvod. Za to možete koristiti boje, markere, olovke, pastele. Također možete pričvrstiti konac na gotovu figuru kako biste je mogli objesiti. Često se takvi papirnati obrti koriste kao ukras za božićno drvce za Novu godinu.
Upotreba ikosaedra može biti različita. Može obavljati ne samo estetsku već i praktičnu funkciju.
Višebojni ikosaedar
Ikosaedar (uzorak za lijepljenje može biti obojen) u više boja može postati dobro vizualno pomagalo pri proučavanju nijansi boja s najmlađom djecom.
Za rad na stvaranju višebojnog ikosaedra trebat će vam sljedeći materijali i alati:
- gotov predložak (može se lako pronaći na internetu);
- papir u boji (ako ga nemate, bijeli papir možete obojiti flomasterima, bojama ili olovkama, što će biti zanimljivo i zabavno za djecu);
- ljepilo (preporučuje se korištenje PVA ljepila dugog sušenja);
- škare.
Nakon što je sve pripremljeno, možete izravno prijeći na proces stvaranja, koji se sastoji od sljedećih faza:
- Napravite prazno pomoću šablone. Što se tiče broja različitih boja, on može biti bilo koji po nahođenju osobe koja izrađuje zanat. Međutim, što više različitih jarkih boja ima, to će se djetetu više svidjeti ovaj proizvod. Možete uzeti, na primjer, primarne boje duge. Možete dodati još nekoliko boja ili, naprotiv, ukloniti one koje se čine nepotrebnima (na primjer, nije potrebno da jedna figura ima i plavu i svijetloplavu).
- Spojite sve elemente pomoću PVA ljepila koje se dugo suši.
Zvjezdani ikosaedar
Zvjezdani ikosaedar je jedan od najtežih za izradu. Međutim, cijela poteškoća leži u činjenici da trebate imati puno strpljenja. Rad će trajati puno vremena.
Osim strpljenja, potrebno vam je:
- škare;
- papir u boji;
- ljepilo.
Možete pripremiti neke ukrasne elemente za ukrašavanje gotovog proizvoda. To mogu biti bilo koji predmeti koji izgledaju lijepo: obojene niti, vrpce, ljepljive perle.
Nakon što je sve potrebno pripremljeno, možete izravno prijeći na kreativni proces, koji se sastoji od sljedećih faza:
- Izrežite 30 kvadrata od papira sa stranicama od 5 cm. Svaki takav kvadrat mora imati površinu od 25 četvornih metara. U ovom slučaju, trebali biste koristiti papir od 3 boje. To mogu biti bilo koji tonovi, na primjer, zeleni, plavi i crveni. Na kraju bi trebalo biti 10 kvadrata svake boje.
- Kada je izrezan potreban broj kvadrata, možete uzeti jedan od njih i preklopiti ga na pola. Zatim svaku polovicu treba saviti prema sredini, ispraviti i suprotne kutove preklopiti dva puta.
- Napravite list papira da izgleda kao klasična krpelja, koja je često napravljena od papira. Da biste to učinili, preklopite veliki kut s donje strane.
- Uhvatite se za drugu stranu trga. Treba ga okrenuti, a zatim gornji dio preklopiti kako bi se formirala omotnica. U tom slučaju, njegov oštri kut mora biti umetnut unutar proizvoda.
- Nastavite raditi s prvim kvadratom. Sada kada se pretvorila u omotnicu, trebate je preklopiti na pola i preklopiti izbočene uši, usmjeravajući ih prema vanjskim kutovima trokuta. Zatim se, nakon ravnanja, formira montažna jedinica.
- Za najduži dio posla, svih 5 gore opisanih koraka treba ponoviti sa svakim od preostalih 29 kvadrata. Ovo će zahtijevati puno strpljenja. Možda neće biti moguće napraviti svih 30 potrebnih modela odjednom. Preporučuje se praviti pauze od ovog kreativnog procesa.
- Kada je svih 30 dijelova spremno, možete uzeti jedan od njih i gurnuti njegov vrh u džep drugog (nužno druge boje). Sukladno tome, kut ovog elementa trebao bi stati u džep trećeg dijela, koji se po boji razlikuje od ostala dva. Kut trećeg dijela trebao bi stati u džep četvrtog dijela, koji će biti iste boje kao i prvi dio. Na ovaj način će se boje izmjenjivati.
- Umetnite vrh trećeg dijela u drugi dio. Prvi dio se umetne u njega, a vrh drugog dijela se ukloni u džep prve karike.
- Umetnite drugu slagalicu u treću, zatim prvu u nju i cijela stvar je zatvorena s trećom.
- Sastavite sve elemente prema gornjem dijagramu. Nakon što je posljednji element na svom mjestu, dug i mukotrpan rad na izradi stelatnog ikosaedra može se smatrati dovršenim.
Dekorativni ikosaedar
Ovo 20-strano geometrijsko tijelo izrađeno od papira tehnikom kusudama izgledat će sjajno na svečanom drvcu u novogodišnjoj noći. Za izradu ukrasnog ikosaedra potrebno je izrezati 30 kvadrata iz papira. Najbolje je ako je svijetložute boje.
Nakon što ste pripremili potreban broj papirnatih kvadrata, možete započeti kreativni proces:
- Uzmite jedan od kvadrata (svi su isti, tako da možete uzeti bilo koji), preklopite ga na pola i savijte stranice prema sredini.
Zatim se radni komad rasklapa, a zatim preklapa duž središnje linije. Rubove je potrebno preklopiti prema sredini, a zatim ih ponovno otvoriti. - Savijte komad tako da se kvadrat pretvori u trokut. Nakon toga, mora se ispraviti, a bočni dijelovi saviti prema središnjoj liniji. Zatim jedan od donjih rubova treba preklopiti u stranu. Rezultat bi trebao biti kut. Suprotni rub treba presavinuti prema sredini kako bi se formirao šiljasti nos.
- Ponovite cijeli gornji postupak, ali sada s drugom stranom dijela. Rezultat je kvadrat s parom izljeva trokutastog oblika.
- Slagalicu je potrebno preklopiti po dužini, s jednim od dva trokuta preklopljenim prema naprijed, a drugim u suprotnom smjeru.
Zatim, dio treba ispraviti. Da biste to učinili, morate povući njegove krajeve. Ovo će stvoriti prvu kariku ukrasnog ikosaedra. Međutim, ukupno bi trebalo biti 30 takvih veza, pa se postupak izvodi još 29 puta. - Kada je svih 30 elemenata spremno, možete ih početi spajati. To se radi na sljedeći način: vrh jedne karike mora se umetnuti u džep druge; zatim se vrh 3. karike umetne u isti džep; a vrh 4. je provučen kroz 5.; zatim se 1. ubacuje u 5., što rezultira zatvorenim prstenom.
- Sve vrhove sljedeće latice potrebno je postaviti u prostore između karika kako bi se formirao trokut.
- Svaki dio mora biti podvrgnut sličnom postupku. Nakon zatvaranja završnog trokuta, formira se prekrasna figura koja će izgledati sjajno na blagdanskom drvcu.
Nakon što ste shvatili kako napraviti papirnati uzorak za lijepljenje ikosaedra, možete ga početi sami modelirati, koristeći razne boje, materijale i ukrase.
Video o izradi ikosaedra od papira
Majstorska klasa izrade ikosaedra s rupama: